2018高考理科数学全国一卷答案

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答案介绍

1、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

设z=，则|z|=

A0BC1D

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2

2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A=

AB{x|-1x2}C{x|x<-1}∪{x|x>2}D{x|x-1}∪{x|x2}

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3

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是：

A新农村建设后，种植收入减少。

B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

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4

4、

A-12B-10C10D12

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5

5、

Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x

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6

6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

ABCD

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7

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

ABC3D2

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8

8.设抛物线的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则

A5B6C7D8

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9

9.已知函数g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A[-1，0）B[0，+∞）C[-1，+∞）D[1，+∞）

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10

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则

ABCD

2018全国一卷理科数学答案详解

11

11.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=

AB3CD4

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12

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

ABCD

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13

13.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为           .

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14

14. 

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15

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有              种.（用数字填写答案）

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16

16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是             .

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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17

17. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答(必考题：共60分)

（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.

(1)求cos∠ADB；

(2)若DC=，求BC.

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18

18.（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把&#8710;DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BP.

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

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19

19.（12分）

设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.

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20

20、（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0，且各件产品是否为不合格品相互独立。

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i）       若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX：

（ii）     以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

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21

21、（12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）

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22

22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C&#8321;的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C&#8322;的极坐标方程为

（1）  求的直角坐标方程:

（2）  若与有且仅有三个公共点，求的方程.

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23

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.

（1）  当a=1时，  求不等式f（x）﹥1的解集；

（2）  当x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.